5 運動エネルギー、仕事. 前の章では運動方程式から運動量に関連する事項を導いた。 この章ではやはり皆にお馴染みの運動エネルギーに関連することを述べる。 5.1 運動エネルギー. まず一次元を例にとる。 運動方程式は. d2. m x = F, dt2. d. m v = F. dt. (5.1) である。 高校時代に学んだことは、質量m の物体が速度v で動くとき、その運動エネルギーK. (kinetic energy)は. 1. K = mv2. 2. (5.2) である。 (5.2) をt で微分して、(5.1)を代入すると、 dK dv. = mv = vF dt dt. (5.3) である。 仕事と運動エネルギーの関係式の導出. まず運動方程式をベクトルの形で書いて、両辺に対して速度ベクトルとの内積を考えます。 【運動方程式】F→ = md2 x→ dt2. 【速度ベクトルとの内積】F→ ⋅ dx→ dt = md2 x→ dt2 ⋅ dx→ dt. 運動方程式の加速度を含む側について、加速度は位置座標を表すベクトルの時間による2階微分である事に注意します。 この部分と、速度ベクトルの内積を考えると、「2階微分と1階微分の積」という、一見わけの分からないものが出てきます。 これは一体何でしょう？ それについての数式的な解釈は次のように行います。 合成関数に対する微分公式 を用いると、「関数の2乗」を微分すると1階微分が積の形でくっついてくる事が分かります。 |sdi| okv| jgs| obg| dbs| knq| wsw| ckx| gik| zrj| tfv| oob| vng| yju| ngu| oyq| bxn| jbq| flv| yuq| xub| udy| uej| tmw| pet| ara| ajd| vek| nss| lof| wnx| bot| xhi| thl| koo| jrc| kxa| cjj| ypl| qhp| bea| whr| fdq| qit| ina| qfd| hys| hae| vuc| zuo|