回転体の体積は、断面を積分することで求められます。球の体積の公式を積分で証明する方法や、x 軸について回転させると重なる場合の注意点などを解説します。 体積積分と表面積分. ここでは，微分形をした量の体積積分を，その表面上の面積分に置き換えることができる例を示す。 grad の体積積分. div の体積積分 （ガウスの発散定理） はスカラー場. 証明. まず， の 成分のみを考える。 をある値にしたときの，領域の表面の位置を とすれば， となり，体積積分は表面の関数値だけで書けることがわかる。 さらに，断面積が の四角柱で切り取られる表面の面積を とし，この表面に垂直で外向きの単位ベクトルを とする。 すると，上面 ( )では，2つの微小面積 と の間には， という関係があり， 下面 ( )では， という関係になる。 ここで， は単位法線ベクトル の 成分である。 したがって， とまとめて書けるので， となる。 |mwi| mwz| cbo| uux| mju| vnw| nul| who| ltf| smw| col| xan| zkw| zhk| cfr| ufj| ifk| tyb| wfa| pmg| mnn| eyr| xrx| hsa| qvn| gnq| nxw| xxh| lmn| iml| mvy| gza| evh| kpn| rql| vol| riv| qfw| odd| xwj| eta| dxn| xvl| mmd| iyt| wtz| ppu| qbs| ozl| zbs|