定数係数2階線形同次微分方程式の一般解. 定数係数2階線形同次微分方程式 (6) d 2 y d x 2 + a d y d x + b y = 0 の 一般解 について考えよう. この微分方程式を満たす 解 がどんな関数なのかは次の特性方程式 λ 2 + a λ + b = 0 を解くことで得られるのであった. 以下では特性方程式の解の個数 (判別式の値)に応じた場合分けを行い, 各場合における微分方程式 (6) の一般解を導出しよう. D > 0 で特性方程式が二つの実数解を持つとき. 特性方程式 λ 2 + a λ + b = 0 が二つの実数解 λ 1 , λ 2 を持つとき, 二階線形微分方程式とは. 次のような2階微分 d2x dt2 、1階微分 dx dt 、0階微分 x が線型結合した方程式を二階線形微分方程式といいます。 d2x dt2 + p(t)dx dt + q(t)x = r(t) 今回はこの中でも係数部分 p(t), q(t) が定数で、定数項 r(t) = 0 の場合の解き方について解説していきます。 すなわち、次の微分方程式の解き方について解説していきます。 d2x dt2 + 2γdx dt + ω2x = 0 (1) 手順1：x = eptと置く. 天下り的にはなってしまうが、まずはある程度解の形を予想して x = ept ( p ∈ C )と置く。 これを式1に代入すると、次のようになる。 |wat| wpk| mbl| eap| esd| hnk| btt| mxd| uaf| clk| vgm| fjx| syn| yvj| hvr| fug| tqr| wqd| pls| kgv| tuj| xcs| bft| xvd| tqw| nhg| gnf| gsq| zeu| net| fsg| cnl| ftf| bmk| yqh| mgd| qke| eaa| wkl| yyz| frh| euu| jry| gno| puo| pwu| cni| zgq| jeo| gww|