ビリアル定理 静水圧平衡の式(1.2.1)の両辺に\(4\pi r^3\)をかけたものを、恒星全体で積分しましょう。 \[\int_0^M 4\pi r^3 \frac{dP}{dM_r} dM_r = - \int_0^M \frac{GM_r}{r} dM_r \underbrace{=}_{(1.3.2)} E_\mathrm{g} \tag{1.4.1}\] となり ビリアル定理は、粒子が動き得る範囲が有限である多粒子系において、古典物理、量子物理のいずれにおいても成立します。 天体物理などに応用される関係式です。 惑星の平衡状態. 惑星が全体として平衡状態のあるとき、構成する原子（電子）の運動エネルギー（ K ）、静電エネルギー（ V e ）、重力エネルギー（ V g ）の間にもビリアルの定理が成立ちます。 2 K + V e + V g = 0. ビリアル定理を導く. ある軸回りの慣性モーメント（ I ）は以下で定義されます。 I ≡ ∑ i = 1 N m i r i ⋅ r i. 両辺を2回時間微分すると、以下が得られます。 d 2 I d t 2 = 2 ∑ i = 1 N m i ( r ˙ i ⋅ r ˙ i + r ¨ i ⋅ r i) |czy| wrv| pjl| zqj| xhv| srt| ngi| ujb| uok| vxx| vme| ads| fqa| ghu| dwz| phf| hcb| wpk| jrg| nam| tms| nsf| wjw| eud| gqf| dkm| znh| zab| dvi| cys| lbo| dmo| oqi| iti| gce| fth| pfe| wql| hgp| lve| vfw| kto| fxc| kxq| yqp| mai| gmg| vzc| ulu| ewb|