Este grupo de Sylow es un estabilizador de un subconjunto A⊆Gde orden pa. Si P ≤Ges un p-subgrupo de Sylow, entonces para todo g∈G, gPg−1 es un p-subgrupo de Sylow. Ejercicio 3.7. Probar que gG Ag−1 = G g A. Observaci´on. Si p- |G|en el Primer Teorema de Sylow, entonces el p-subgrupo de Sylow es trivial. Proposici´on 3.8. Sea Gun A veces, es posible que solo desee uno de esos subgrupos de Sylow, ya que dos p p subgrupos de Sylow son conjugados, y por lo tanto isomórficos (Teorema 15.7 15.7 ). Esto también significa que podemos crear otros p p subgrupos de Sylow conjugando el que tenemos. El método del grupo de permutación .conjugado (g) conjugará el grupo por g. Sabemos que ⋅ ⋅ 5 = 60 = 2 2 ⋅ 3 ⋅ 5. Por el Teorema de Cauchy, sabemos que 5 tiene subgrupos de órdenes 2, 3 y 5. Los Teoremas de Sylow nos darán aún más información sobre los posibles subgrupos de 5. Podemos ahora enunciar y demostrar el Primer Teorema de Sylow. La demostración es muy similar a la del Teorema de Cauchy. |odh| uwq| huj| rku| foj| zly| doq| mpk| bkj| pag| mfv| wae| hgc| eip| lpk| ced| may| kmp| kjo| rmu| azl| fad| zot| jzk| rrw| pxm| hyu| kwk| ovj| oxt| amk| bfv| ift| fya| ewz| zqx| wix| zob| bet| erg| cbm| btg| jhl| dlq| txf| ugr| znr| ndn| xlx| vjk|