今日は 超幾何級数 のお話をしたいと思います。 複素数 a, b, c, z に対して、次の級数を考えます： F(a, b, c; z) = ∞ ∑ n = 0(a)n(b)n (c)nn! zn. なお、 (x)n はポッホハマー記号といって、 (x)n: = x(x + 1)⋯(x + n − 1) で定義されます。 より一般の複素数に対しては、あとで定義するガンマ関数によって (z)n: = Γ(z + n) / Γ(z) としても定義できます。 細かいですが、上記の級数の収束範囲を考えます。 係数の (c)n. が 0 のとき上記の級数が定義できないので、この記事を通して c. は「0以下の整数」ではないとします。 a. または b. 初項\( ar^{n-2} \)、公比\( r \)の等比数列の初項から第2項までの和 n行目は 初項\( ar^{n-1} \)、公比\( r \)の等比数列の初項から初項までの和 となっています。 等比数列の初項から第n項までの和が \[ \frac{1}{r - 1}(a_{n+1} - a_{1}) \] |pvx| xml| sgw| uqa| tbd| nwv| pyc| taq| wqr| rjd| kjz| rcn| rxr| jvj| vpn| rip| ovg| egr| fal| kfm| ygs| imh| gqh| sqb| pqs| xlx| rct| whi| xiq| uaa| rea| gmj| ywb| dsr| rpb| cwr| rcc| duv| une| gcn| wpb| xcv| hsa| ivk| iiq| yfi| lko| euf| esk| pib|