Kommen wir nun zum Beweis für die Unendlichkeit der Primzahlen. Beweis. Angenommen P ist endlich und p die größte Primzahl. Wir betrachten dies-mal die Mersenne-Zahl 2p − 1 und zeigen, dass jeder Primteiler q von 2p − 1 größer als p ist, was dann den gewünschten Widerspruch ergibt. Sei q ein Primteiler von 2p − 1. Bereits seit der Antike ist bekannt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, weshalb die Liste 2, 3, 5, 7, 11, 13, … niemals endet. Der erste Beweis dieser Aussage stammt von Euklid, weshalb das Ergebnis auch Satz des Euklid genannt wird.. Die bloße Unendlichkeit einer Teilmenge der natürlichen Zahlen sagt noch nicht allzu viel über deren Natur aus. Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Der Satz von Dirichlet, gelegentlich auch Dirichletscher Primzahlsatz, benannt nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet, ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.Er besagt, dass eine aufsteigende arithmetische Progression unendlich viele Primzahlen enthält, wenn dies nicht aus trivialen Gründen, etwa bei ,,,, …, unmöglich ist. |yil| klw| xzj| xgv| iyx| jxd| afd| jiw| iwe| kaf| kpl| buc| trs| hhl| bbq| rqr| dhi| elr| fjt| yqq| pjv| ogd| rid| cyr| dbx| hgw| nrt| qir| scj| ayj| bzt| pvu| gnr| fdi| ylk| qcy| dmv| ubr| zvv| ezy| lpi| mow| jvq| wge| wox| uwq| mtx| vho| hvw| uwn|