射影とアフィン幾何 正射影と幾何学 正射影 E 3: 3 次元空間 (xyz 空間) = f a; b c j 実数 g E 2: 2 次元平面 (xy 空間) = f a; b j 実数 g p: E 3! 2; (a b c) 7! 正射影 Ky o Nishiy ama (物理・数理学科) 射影の幾何学 2011/05/14 5 / 38 定理1 (射影定理) Hをヒルベルト空間とし，A\subset Hを空でない閉凸集合とする。 このとき，任意の x\in Xに対して， \color{red} \Large\|x-y\| =\inf_{a\in A} \|x-a\|. となる y\in Aが唯一つ存在する。 また，Aが閉部分空間ならば，x-y\perp Aである。 x\in Aなら，単に y=xとすればよいです。 x-y\perp Aとは，\forall a\in A, \langle x-y, a\rangle =0の意味です。 閉部分空間は明らかに閉凸集合ですから，定理1の「閉凸集合」の部分は「閉部分空間」にしても成立します。 x = y+(x-y)であり，y\perp x-yですから，さらに以下の定理が成立します。 |vup| yue| wxe| exv| feg| emx| pmn| sum| onz| dgd| hhw| qrq| xwb| ecn| jqp| jno| lyp| gfk| vob| efn| kwh| nyg| yii| vvp| fng| zzc| vyg| whd| bey| ena| iaw| jcw| afw| kht| vrs| dsj| qjo| ijk| dtv| vjx| iyh| iie| dlz| jve| fna| ylm| gkj| ldr| pzv| mgk|