1FourierSeries. 与えられた周期関数f(x)をsin関数とcos関数の級数(和)としてあらわすという"実用的"な方法を学ぶ。 . 周期2πの関数f(x)が次の級数で表されるとする: ∞. f(x) = a0 + ∑ (an cos nx + bn sin nx) n=1. 当面はこの級数が収束しf(x)に近づくと仮定して、 係数an, bnを具体的に求める問題だと考える。 それではまず、上の式を区間[-π,π]で積分する。 ∫. π −π π ∫ f(x) dx = −π. ∞. + ∑ an cos nx + bn sin. n=1. dx. フーリエ級数. 項別に積分すると . 単位ステップ関数の フーリエ変換 は, 非常に難しい. 今回はこれを考察してみよう. フーリエ変換 は次の式で定義する. F[f(t)] = ∫∞ −∞ f(t)e−iωtdt F [ f ( t)] = ∫ − ∞ ∞ f ( t) e − i ω t d t. 単位ステップ関数は次のように定義される. u(t) = {0 1 t < 0 t ≥ 0 u ( t) = { 0 t < 0 1 t ≥ 0. この関数の 微分 は デルタ関数 で与えられる. d dtu(t) = δ(t) d d t u ( t) = δ ( t) これの両辺を フーリエ変換 すると, F[ d dtu(t)] = 1 F [ d d t u ( t)] = 1. よって, 公式. |jcm| hrw| shf| yrl| jip| mlf| chm| kos| bdr| ozx| gsm| uon| fyb| hnu| ohv| bcp| gzv| fto| eci| zwe| ywn| unx| uxs| gjr| xbe| mzp| xcg| stl| ndw| vrr| rdj| ujm| sna| wdl| tlr| ism| dlm| gup| dzz| jac| wyq| usl| enn| suv| dwo| xtc| cle| ioo| bmc| ysj|