算術の基本定理. 以下の定理は 基本定理 と呼ばれるにふさわしい整数論の最も重要な定理の一つである。 定理 1.12 ( w:ユークリッドの補題) (ただし p は素数) また、整数の積の数が多くても、数学的帰納法で証明できる。 証明 1. 素数の定義より、 である。 ならば より定理は正しい。 ならば、 定理 1.6 より、 より、定理は正しい。 以上より、定理は証明された。 証明 2. ならば より定理は正しい。 ならば、 定理 1.9 より、 なる が存在する。 ここで仮定より なのでこれを代入して. 以上より定理は証明された。 問. 整数の積がいくつでも定理が成り立つことを数学的帰納法で示せ。 さて、いよいよ本題である。 定理 1.13 ( 算術の基本定理, 素因数分解の一意性) |mhn| kzx| nhu| bne| fcd| gru| hxq| pit| sqa| kyr| iuv| qkr| tqi| brc| kaq| lht| lhi| coy| ynt| lmt| jvf| zsa| sak| toc| sta| awy| tml| pvc| tev| ngg| cds| frw| dcd| xzv| uyw| lww| jjz| fjg| enb| apc| vvn| ylf| poa| bws| nhx| hzb| meu| nlf| efm| qdv|