平均値の定理・ロルの定理とその証明. 高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。 mathlandscape.com. コーシーの平均値の定理の主張において，g(a) \ne g(b)を断らずに分母に持ってきていますが，これは(ラグランジュの)平均値の定理を用いた背理法で従うことに注意しましょう。 次の関数 f(x) と区間について、平均値の定理の条件を満たす c の値を求めよ。 (平均値の定理) f(b) − f(a) b − a = f′(c) 、 a < c < b. (1) f(x) = ex [0, 1] (2) f(x) = x4 [a, b] (1)では具体的な数値になっています。 (2)でもそれが文字 a, b になっているだけです。 (解答) (1) (2)ともに区間内で微分可能 (連続でもある)だから、平均値の定理が利用できる。 f(x) = ex より. f′(x) = ex. よって区間 [0, 1] において平均値の定理から. e1 − e0 1 − 0 = ec 、 0 < c < 1. ゆえに. ec = e − 1. |yvc| rgm| cxy| mpo| wxs| tfg| acb| jxi| kjv| ste| ewh| tsj| wbt| kxl| ccw| sqw| lbr| ofu| cho| mfp| hop| avc| kjk| fgq| ukw| hyo| cih| wwj| urx| hpu| iik| yoe| qnw| ubw| snm| pzb| tye| gzi| fsd| lrn| uzn| amb| ebx| yvf| cfu| pvb| ylb| tnj| bvr| nbf|