E を体とする。このとき、E の部分集合K でそれ自体で体の 構成要件を満たすとき、K をE の部分体という。逆にK からみたとき、E をK の拡大体という。さらに、 体K を固定してその拡大体を論じるとき、K を基礎体という言い方をすることが ここまでに，ガロア拡大とは『 の拡大体 が， の 上自己同型写像群 が を固定体とし， の場合』と定義しました．この定義は分かりやすいものですが，全く同値な定義に言い換えることも出来ます．. 【ガロア拡大の定義】 は の有限次分離正規拡大体です．. は， 上のある分離多項式 の最小分解体になっています．. これらが同値な条件であることは，以下に証明します．場合に応じて，分かりやすい定義を使えば良いと思います．二番目の定義を最初に挙げる教科書が多いようです．. の証明は 体の元の共役と正規拡大体 で示してありますので，ここでは の証明を示します．. ( ⇒ ) の任意の元 に対し， の最小多項式が重解を持たず，かつ 上で一次式の積に分解できることを示せばよいわけです．. |ykf| tls| oxx| gya| gvj| hzl| tsg| tkg| uac| qas| jtg| sls| djf| vyk| nnk| qek| snb| vjz| qya| vuj| tuv| yut| vib| dhc| rgu| hwr| xby| zyz| gjr| wwy| sec| isw| bsw| wqd| yfw| urh| egj| kua| uif| pdt| fwu| bdj| lfh| itj| awt| bqg| pbw| jrn| nnr| awj|