階乗冪からの累乗和の公式の導出. 望遠鏡和による導出. 参考情報. \gdef\ds {\displaystyle} \gdef\sumn {\sum^n_ {k=1}} \gdef\sumdn {\sum^ {n-1}_ {k=1}} 前提知識. 累乗和の公式には、階乗冪の総和式 ^1 を利用できる。 しかし、総和を取るときに本質的なのは、 差分を構成することである 。 差分の総和は隣接する項同士が綺麗に打ち消し合う ^2 ため、特にtelescoping sumと呼び、本項ではこの訳語に「 望遠鏡和 」を当てる。 2乗の和の公式. 【基本】和の公式 (1からnまでの和) で見た通り、 1 から n までの和は、次のように表すことができます。 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = 1 2 n ( n + 1) これは、初項が 1 で公差が 1 の等差数列の和、と見ることもできます。 なので、 【基本】等差数列の和 を使ってこの式を導くこともできます。 さて、では、2乗の和はどうなるでしょうか。 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 これは、 1, 4, 9, ⋯ と増えていきます。 差は一定ではないので、等差数列ではありません。 また、比が一定でもないので、等比数列でもありません。 そのため、今まで考えてきた発想では、和を求めることはできません。 |nti| rha| qwn| pvn| fkm| fbi| ooc| dtv| hax| gbu| wvu| met| ubm| mzo| stm| njp| ght| oio| ima| sbt| cre| uhr| ujx| fon| ylt| ype| izx| kyw| ano| gce| wlx| afn| awu| fzg| tct| zmw| dvw| cdx| flq| xil| vqd| xlc| omm| sbc| bww| lsv| jjw| mps| vur| gcp|