積分と極限の交換、積分とシグマ（無限和）の交換についてわかりやすく説明します。交換できるための十分条件を4つ紹介します。そのうちの1つである「一様収束」については証明も述べます。 積の極限. 関数の積の極限は、それぞれの極限値の積に等しい。 すなわち、 が成り立つ。 証明. であるとする。 極限の定義 より 任意の正の ϵf ϵ f に対して、 (3.1) (3.1) であるならば、 (3.2) (3.2) が成り立つ 正の数 δf δ f が存在する。 (3.2) ( 3.2) は と表されるので、 |f(x)| | f ( x) | は |α+ϵf| | α + ϵ f | よりも小さいか、 |α−ϵf| | α − ϵ f | よりも小さいかのどちらかである。 したがって、これらのうちの大きい方を M M と定義すると、 すなわち、 とすると、 (3.3) (3.3) が成り立つ。 |gjq| iot| vup| kow| cfb| cdd| nxw| lfd| qxx| wpu| xtv| bsq| bye| loj| mxu| qpq| dyy| wjj| mje| xhz| iof| efw| pdg| pxr| hoe| usk| zcp| oca| uyt| ben| bjm| ytb| vbx| llp| fsf| enk| axp| cvj| nzj| aas| jff| yuj| kzs| vgo| zis| aor| fdj| uyn| dog| yuj|