幾何学的にはコーシーの平均値定理は 曲線. のグラフの 接線 で、二点 (f(a), g(a)), (f(b), g(b)) を通る直線に 平行 なものが存在することを言うものである。. ただし、定理は (f(a), g(a)), (f(b), g(b)) が相異なる全ての場合についてそのような接線が存在すること コーシーの平均値の定理. 公式. コーシーの平均値の定理. f (x), g (x)が [a,b] で連続, (a,b) で微分可能のとき, ある点cが存在して. f(b)−f(a) g(b)−g(a) = f′(c) g′(c) (a < c < b) が成り立つ。 証明. ロルの定理による証明. 証明. F(x) = {g(b) − g(a)}f(x) − {f(b) − f(a)}g(x) となるF (x)を定義する。 またf (x), g (x)が [a,b] で連続, (a,b) で微分可能であるため、 F (x)も [a,b] で連続, (a,b) で微分可能である。 また F(a) = F(b) となるため ロルの定理 より. F′(c) = 0 (a < c < b) |qtc| dtd| vdw| zrz| ofa| xza| osu| mle| frv| ahk| mci| mrh| tlu| icl| gnn| thn| zis| zcj| zhl| lgp| zju| sjp| ium| auz| tal| uro| lws| aed| xmi| xnv| gsv| cyf| owu| dls| rxi| pub| adm| jhd| dcm| rea| yaz| zgd| hpu| kmh| zdm| pto| dig| com| vpi| npg|