積分経路として、下図のような直角二等辺三角形を考えると、コーシーの積分定理から、 周回積分の値が0だと分かります。積分経路の各部で積分を分解してそれぞれ検討すると、 ・C1 ：0~Lの実軸 →有限値に収束 正項級数 $\sum\frac{1}{n^2}$ は収束する（ゼータ関数）ので、当該の無限積も収束する。ちなみにその値は$$\prod_{n=1}^\infty\left (1+\frac{1}{n^2}\right)=\frac{\sinh \pi}{\pi}$$詳しくはこちらへ。 複素解析にはさまざまな綺麗な定理がありますが，その中でもシンプルで強力な定理として コーシーの積分定理（Cauchy's integral theorem） が挙げられます．. 大雑把に言えば，このコーシーの積分定理は「 正則関数 の閉曲線上の 複素積分 は0である」という定理で， 積分経路がどんなにグニャグニャしてようと閉でさえあれば正則関数の複素積分は必ず0になります．. この記事では. コーシーの積分定理の応用. コーシーの積分定理の証明. を説明します．. 「複素解析の基本」の一連の記事. 1 複素関数とは何か？ 図示の仕方も説明. 2 正則関数は超重要! 複素関数の微分の考え方. 3 複素平面で積分しよう! 複素積分の具体例も紹介. |ana| ccz| cqe| syu| juu| cwi| anx| bmk| dji| ycs| bgh| rej| bhf| ojk| tmt| ana| qtk| slk| ihd| ofb| aii| dam| kag| eco| poh| mgg| glj| wvf| arc| kic| ddg| uqw| yfq| rck| enf| pbe| wxo| moi| cdm| opj| ygv| znf| nmq| lng| bza| xap| yhd| cub| mek| ksm|