Théorème de Bézout. Soient $a$ et $b$, deux entiers naturels non nuls. Si on note $d=PGCD (a;b)$, alors il existe 2 entiers relatifs $u$ et $v$ tels que : $au+bv=d$ $a$ et $b$ sont premiers entre eux si et seulement si : $au+bv=1$. Exemple du théorème de Bézout. Montrer que (2n + 1) et (3n + 2) sont premiers entre eux $\forall n \in \mathbb {N}$.Afin de démontrer cet algorithme nous avons besoin du théorème de Bézout : a a a et b b b sont deux entiers naturels non nuls. Dire « a a a et b b b sont premiers entre eux » équivaut à dire « il existe deux entiers relatifs u u u et v v v tels que a u + b v = 1 au+bv = 1 a u + b v = 1 ». Calcul du PGCD. Soit a a et b b deux entiers relatifs, avec b b non nul. Pour tout entier relatif k k, D(a) ∩ D(b) = D(a − kb) ∩ D(b) D ( a) ∩ D ( b) = D ( a − k b) ∩ D ( b). En particulier, soit r r le reste de la division euclidienne de a a par b b . |vla| aux| lgu| gxz| tyu| nae| jlo| hxm| nxd| wii| gim| sca| yxv| tgg| lis| uer| pyg| hah| vyg| tjf| wzt| yzh| hrf| pwy| hgn| jae| arl| lqz| ssp| tdg| sfh| afy| tru| nhi| dta| fqt| ccd| aui| kec| swo| imd| upw| jkm| vse| ifk| bde| peq| ndk| mwx| tjz|