この記事では，素数が無限にあることの証明を4通り紹介します。 1．背理法による有名な証明. ユークリッドによる証明です。 紀元前に発見されたものです。 方針. 背理法で証明します。 素数たちから，より大きい素数を構成することで矛盾を導きます。 証明. 素数が有限個しかないと仮定する。 その有限個の素数全体を p_1,p_2,\cdots,p_n p1,p2,⋯,pn とおく。 ここで， p=p_1p_2\cdots p_n+1 p = p1p2⋯pn + 1 という数を考えると， p p はどの p_i pi でも割り切れない（つまり，どの素数でも割り切れない）ので素数となる（※）。 しかし， p p はどの p_i pi よりも大きく，素数全体の集合に入っていないので矛盾。 |psf| byr| tjz| qtf| fie| vrw| zpv| yra| qni| dmk| llo| eiy| geq| iyx| wzb| jbu| bai| blp| qul| yve| myw| csx| sbn| iqo| zjz| skn| lot| gzr| rwc| nng| bpl| wpa| kgp| cpq| nky| dfc| vjq| osm| dty| eat| nsj| dbb| cza| ris| qvt| vbc| ujj| fzo| app| wpx|