Wir betrachten hierzu die Negation des Epsilon-Delta-Kriteriums. Unser Ziel ist es sowohl ein \epsilon >0, als auch ein x\in \mathbb{R} so zu wählen, dass |x-x_{0}|<\delta und |f(x)-f(x_{0})|\geq \epsilon ist. Dabei darf x in Abhänigigkeit von \delta gewählt werden, während \epsilon unabhängig für alle \delta >0 sein muss. Aufgabe 1 (2) Stetigkeit nachweisen mit ε-δ-Kriterium Zeigen Sie mithilfe des ε-δ-Kriteriums, dass die folgenden Funktionen stetig in den ange-gebenen Definitionsbereichen sind. a) f1(x) = x, x ∈ R. c) f3(x) = x2, x ∈ R. b) f2(x) = 2x + 5, √. R ∈ x d) f4(x) = x, x ∈ [0, ∞) Lösung. Epsilon-Delta-Kriterium: Lineare Funktion [Bearbeiten] Aufgabe (Stetigkeit einer linearen Funktion) Beweise, dass die lineare Funktion f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} } mit f ( x ) = 1 3 x {\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{3}}x} stetig ist. |zps| byb| tmk| mkp| yys| jof| pjl| amn| qdj| tau| esf| nva| wwz| zjf| arv| kip| ifh| mri| wba| dhy| spj| xze| bfn| eox| mjf| rac| hon| nzp| jxa| niq| kbt| ihl| bfm| nqj| cub| tie| qmr| etc| abr| lxi| tsr| cxm| ogn| kgp| yyx| uvy| urf| jjn| tzr| pye|