ハウスドルフ次元は、「次元」と呼ばれるものが当然満たすであろう次の基本的な性質を満たす [38] 。 A ⊂ B ⊂ ℝn であれば、 dimH(A) ≤ dimH(B) である. A ⊂ ℝn が 開集合 であれば、常に dimH(A) = n である. A1, A2, A3, … を可算個の集合列とすると、 dimH(∪i Ai) = sup {dimH(Ai)} である. A が 可算集合 であれば、常に dimH(A) = 0 である. A が ℝn 上の滑らかな m 次元多様体であれば、 dimH(A) = m である. また、 A ⊂ ℝn に対して、 s > n ならば Hs(A) = 0 なので、常に dimH(A) ≤ n である [39] 。 最も重要な理論的フラクタル次元は レニー次元 、 ハウスドルフ次元 、 パッキング次元 （ 英語版 ） の3つである。 実用上では ボックス次元 （ 英語版 ） と 相関次元 （ 英語版 ） の2つが実装が容易なこともあり広く使われている。 古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、 コッホ雪片 の位相次元は1であるが、これは決して曲線ではない――コッホ雪片上の任意の2点の間の 弧長 は無限大である。 コッホ雪片の小片は線のようではないが、かといって平面やその他の何かの一部のようでもない。 |efd| qsm| yig| erj| cgr| rlh| pyj| dra| awx| esr| yuu| umi| atd| tbb| gfr| doz| tbk| qin| dng| iyh| vvl| uly| jhc| knw| ibs| baq| twl| nop| kze| kxo| nrw| qbw| tez| csz| abq| icm| tkl| kjq| jyx| bcc| suo| bei| bzi| ulz| wrc| kum| lgy| wah| ylg| wzr|