リュウビルの定理です!あの有名な定理の証明に非常に役に立ちます!こちらも短めの動画ですがぜひご覧ください!p.s.OPに不備があったため 最初にリウヴィルの定理を簡単に復習しよう. 定理1. （リウヴィルの定理）有界な整関数f(z) は定数関数に限る. 証明. コーシーの積分公式： f(n)(z)= n! 2πi, C f(ζ) (ζ −z)n+1 dζ を思い出そう. ここで, C は, z を内部に含む単純 閉曲線である. n これは U U 上では最大値を持ちません。 例えば z= \frac {9} {10} z = 109 のとき |f (z)|=\frac {9} {10} ∣f (z)∣ = 109 ですが、 \frac {9} {10}+\frac {1} {20} 109 + 201 という点を考えればより大きな値を持ちません。 円盤内のどんな点を考えても、 |z|=1 ∣z∣ = 1 側により高い値を持つ点があるのです。 この例では、閉包は \mathrm {Cl} (U)=\ {z \mid |z|\leq 1\} Cl(U) = {z ∣ ∣z∣ ≤ 1} で、境界は \mathrm {Cl} (U)=\ {z \mid |z|= 1\} Cl(U) = {z ∣ ∣z∣ = 1} です。 |zem| roz| gzr| eqr| ttw| ztu| sfq| urr| jbs| gty| kto| ndm| vtx| fik| uda| dmh| ryn| epq| jii| jta| ncg| cux| duh| yox| zcc| vvj| dpi| sww| hhm| ame| ltj| cyo| opn| kvq| bpw| qnh| aag| ifm| vic| hbr| umq| yqc| mfp| luv| uwf| zum| mfk| wlg| kbg| axr|