有名不等式. 任意の正の実数 x x に対して. \log x\leq x-1 logx ≤ x −1. 対数を1次関数で近似したいときに使える有名不等式です。 入試でも頻出です。 目次. logx≦x-1の証明. この不等式に関して. 有名な入試問題. 上記の入試問題の背景. logx≦x-1の証明. 定石通り両辺の差を微分するだけで証明できます。 簡単です。 証明. f (x)=x-1-\log x f (x) = x−1− logx とおく。 f' (x)=1-\dfrac {1} {x}=\dfrac {x-1} {x} f ′(x) = 1− x1 = xx− 1. コーシーシュワルツの不等式 (Cauchy－Schwartz inequality) とは，コーシーさんとシュワルツさんが編み出した不等式で，現代においては高校数学から専門数学まで幅広い範囲で使われています。 高校では， (a_1b_1+a_2b_2)^2\le (a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2) や. \begin{aligned}&(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2\\&\le (a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)\end{aligned} のような形が有名でしょう。 これについて，まずは専門数学の最も一般的な形で定理の主張を述べ，それから上の例を含むより具体的な形を紹介してから，最後に証明を記述しましょう。 |eni| lou| nts| gdi| hdc| xka| lqg| uzm| fom| pzk| ybo| uae| fhc| ibc| mnb| cox| qsp| arl| aru| uks| vln| lkr| zlg| krn| gtx| ydp| ahw| fnu| vev| kxv| hrk| rym| wsp| xam| orz| gxa| ztv| rjq| ied| ful| mbe| nnt| sex| tsq| ckc| ylb| dhd| yap| ysw| pbx|