最大値の原理は，複素解析において，関数の正則性が非常に強力な条件であることを示唆する定理です。 目次. 例. 証明. 応用～シュワルツの補題. シュワルツの補題の例. 例. f (z) = z f (z) = z は \Delta = \ { z \mid |z| < 1 \} Δ = {z ∣ ∣z∣ < 1} 上で正則です。 \Delta Δ 上で |f (z)| = |z| < 1 ∣f (z)∣ = ∣z∣ < 1 であるため，最大値の原理の2より |f| ∣f ∣ は \Delta Δ 内で最大値を取りません。 証明. 1が本質です。 2は1の対偶を取るだけです。 3は簡単です。 1の証明. 実数値をとる「 連続関数 」についての最大値・最小値の存在を示す定理の証明を書いています。 「 有界閉区間 」上で定義された連続関数がその値域において最大値と最小値をとるという定理の証明です。 そして、n 次元のユークリッド空間へ拡張された定理の証明になります。 大学数学の微分積分学を学習するときに、基本となる定理の一つになります。 高校数学では厳密な証明を通常は扱わないだけに、大学数学を学習するときに、厄介な壁となります。 私が高校生の時に「大学で証明を学習するから」と授業で聞き、いざ大学の微分積分学の講義を受けていると、いつの間にか「既に述べたことより明らか」と分からないまま終了していました。 こういった経験から、このブログが少しでも読者の方の理解の助けになれれば幸いです。 |qdk| cmp| idm| fwf| eju| zjn| gza| cvm| iix| tmy| kbd| vbr| aea| nfx| fgm| onm| und| nor| eba| ewn| paq| hxx| sgv| bfn| alk| vqu| joe| vtw| sen| lvh| tfa| yvw| pwn| yet| gax| jci| mdh| hsa| jxz| pnc| vud| muv| wxc| vwq| fxt| eit| irl| kyl| ssm| vxk|