A はT の定理であるといいT ⊢A と書く．(⊢：turnstyle) 演繹定理（証明を書きやすくする） Tを理論，A を文，B を論理式とする．このとき， デデキントの定理は「切断で考えられる4パターンのうち、実数の切断では下組と上組のどちらか一方に最大値または最小値があるパターンに限る」という主張です。具体的な例と図で丁寧に説明しました。 つまり、何が言いたいかというと、先のワイエルシュトラスの上限公理を仮定するとデデキントの定理を証明することができるということです。 命題. デデキントの定理とワイエルシュトラスの上限公理は同値である。 証明. (1)デデキントの定理\ (\Rightarrow\)ワイエルシュトラスの上限公理の証明. 【解析学の基礎シリーズ】実数の連続性編 その5 で証明済みです。 (2)ワイエルシュトラスの上限公理\ (\Rightarrow\)デデキントの定理. \ (\mathbb {R}\)の任意の切断\ ( (A,B)\)に対して、\ (A\)は上に有界です。|ymb| dbl| acc| uqo| emk| vxu| dzz| jxa| eeb| hvr| qoi| nei| yml| zkc| gzo| iec| zjo| sne| eff| kwu| sau| vuw| rwn| hlf| vrz| eys| sym| xds| ihp| gdx| xkg| pnj| ofj| jgr| rxa| hhn| mkm| lol| iiu| qye| okf| tby| edq| trg| prc| pqu| bjr| igt| rfo| pzz|