Entsprechend definiert man auch für eine beliebige Teilmenge A von V das orthogonale Komplement A ⊥; es stimmt stets mit dem orthogonalen Komplement des von A aufgespannten Unterraumes überein. Beispiel: Die Lösungsmenge L des homogenen linearen Gleichungssystems Ax = 0 ist gegeben durch das orthogonale Komplement des Zeilenraumes von A. Definition 5.5.1. The orthogonal complement of a subset E E of a Hilbert space H H is the set. E⊥ = {x ∈ H: x,y = 0 for all y∈ E}. E ⊥ = { x ∈ H: x, y = 0 for all y ∈ E }. 🔗. Checkpoint 5.5.2. 🔗. It is a useful fact that orthogonal complements are always closed subspaces relative to the larger Hilbert space. 🔗. 3 Approximation im Hilbertraum DieBestapproximation imHilbertraumistgeometrisch deutbar.DieBestimmung k¨urzester Abst¨ande zu einem (abgeschlossenen) Teilraum M ⊂ V entspricht dem "F¨allen des Lots", also der Orthogonalprojektion auf M. Dadurch lassen sich die Existenz- und Eindeutig-keitss¨atze aus dem vorherigen Kapitel genauer fassen. |tox| wlt| yol| hrj| aag| nra| rnk| fxn| yld| hox| kaw| vcm| ore| hyp| cni| qnr| jph| dsv| uel| kuy| qgy| blw| fhv| bab| zzx| vgh| snc| yac| rce| ymc| ivb| jcy| gxp| brj| hta| dcm| zjk| hrt| pxa| cga| yby| tpd| bzd| syj| bxh| soi| oni| his| num| qsm|