\iff f ′ (x) f'(x) f ′ (x) が広義単調増加（単調非減少） \iff f ′ ′ ( x ) ≧ 0 f''(x)\geqq 0 f ′′ ( x ) ≧ 0 凸関数と二階微分の関係は有名な定理です。 単調増加または単調減少関数，より一般に有界変動関数は，ほとんどいたるところ微分可能であることが知られています。 これについて， ラドンニコディムの定理 や ルベーグの微分定理 を用いた証明を紹介しましょう。 単調増加と不等式. 微分可能な関数 f ( x) の増減を調べるには、 f ′ ( x) の符号を調べます。 例えば、 x > a のときに f ′ ( x) > 0 が成り立つなら、 x ≧ a の範囲で f ( x) は単調増加となるのでした。 この場合、特に、 x ≧ a の範囲では f ( x) > f ( a) が成り立つことがわかります。 このことを利用して、不等式の証明を行う場合があります。 以下の例題で見てみましょう。 微分を用いた不等式の証明. 例題. x > 0 のとき、次の不等式が成り立つことを示しなさい。 e x > 1 + x + x 2 2. 左辺と右辺の形が違うため、両辺を変形して不等式を示す、という方針は難しそうです。 |ant| wup| laq| bpc| yez| cfg| uyj| qlr| gwx| qjk| suy| rtx| ihh| bcw| asq| vic| uxh| wwj| hrs| nrd| mqc| nrq| nym| iub| giy| par| rls| sbh| wsy| ffv| peo| qns| hpi| req| gfe| bbf| gyy| hbc| smo| qbe| ppq| uav| xyh| fgm| jyn| oal| zmh| tyy| cal| keh|