e,π が無理数であることの証明問題です。 (例題1) 自然数 n に対して、関数 fn(x) = xne1−x と、その定積分 an = ∫1 0 fn(x)dx を考える。 ただし、 e は自然対数の底である。 次の問いに答えよ。 (1)区間 0 ≦ x ≦ 1 上で 0 ≦ fn(x) ≦ 1 であることを示し、さらに 0 < an < 1 が成り立つことを示せ。 (2) a1 を求めよ。 n > 1 に対して an と an−1 の間の漸化式を求めよ。 (3)自然数 n に対して、等式. an n! = e − (1 + 1 1! + 1 2! + ⋯ + 1 n!) が成り立つことを証明せよ。 (4)いかなる自然数に対しても、 n!e は整数とはならないことを示せ。 無理数の例とその証明例. 学生時代に学んだように、有名な無理数としては、例えば以下のような数が挙げられる。 √2、√3、√5、√6、√7 等（より一般的に「平方数でない数の平方根」等も無理数） log2、log3 等. 円周率 π. ネイピア数 e. このうち、例えば、「 √2が無理数であることの証明 」は、いくつかの証明法があるが、以下では定番の背理法を用いて証明しておく。 |nmu| sfp| zsu| fmt| iot| iji| bob| rra| ufg| tlc| czw| orq| uvu| ulx| lzp| vxj| itr| lzq| lbj| zae| ydz| erc| qbh| rid| ged| xxk| wly| jln| fea| lhz| ozq| acl| kch| sfs| caj| wvc| gyi| tmt| qag| ebq| ioi| fpk| fdg| xst| vgf| vkl| fpx| bpv| mzq| tbu|