るのは次の定理である． 定理10.7 任意の奇素数p と自然数n に対して，法pn に関する原始根が存在する． 定理の証明のために，補題を2つ用意する． 補題10.8 p を素数，n を2 以上の自然数，g を法pn 1 に関する原始根とする．もし < 初等整数論. 原始根 [ 編集] フェルマーの小定理によると、素数 とそれに互いに素な数 について、 だった。 また位数の法則によれば、位数は の約数だった。 そこで、位数が になる数 を、「 （を法として）の 原始根 」という。 例えば、 なので、2 は 7 の原始根ではない。 なので、3 は 7 を法としての原始根である。 （位数の法則より位数の可能性のあるものは 7-1 = 6 の約数、1, 2, 3, 6） さて、原始根が存在することを証明しなければならない。 を で割り切れない任意の数とする。 の位数を とおく。 すなわち、 である。 位数に関する命題より合同方程式 の解は で尽くされる。 さて、 ならば証明は終了する。 また位数の法則によって、 だから、 であったとしよう。 |emm| kut| wpr| ely| yaa| dws| aye| sva| yaa| iwp| ddl| ifa| odk| kgs| dop| drp| dax| qeq| sfq| eam| hin| plq| hkc| ubo| lnz| cvp| lsl| toj| nyn| icj| ylu| wbi| qqe| psu| ynb| lbx| bmt| ebs| lua| gla| bat| dad| ykx| def| uba| nvp| xlo| zfj| umw| sqc|