二項定理を活用すると、指定された文字の係数を求めることができます。 以下は二項定理の一般項を表したものです。 このとき、\(x^3\)の項が出てくるのは\(n=3\)のときです。 今回の問題は「 二項定理の利用 」です。. 問題 (1 + x)n の展開式を利用して、次の等式が成り立つことを証明せよ。. (1) nC0 +nC1 + nC2 + ⋯ + nCn = 2n. (2) nC0 −nC1 + nC2 − ⋯. +(−1)n ⋅ nCn = 0. 次のページ「解法のPointと問題解説」. 次へ. 1 2. 数学Ⅱ：式と証明. 証明1．意味を考えつつ二項定理を用いる方法. 証明2．数学的帰納法を用いてゴリゴリ計算していく方法. → 包除原理の2通りの証明. ヴァンデルモンドの畳み込みの3通りの証明. ヴァンデルモンドの畳み込み： 以下の恒等式が成立する： \displaystyle\sum_ {k=0}^n {}_p\mathrm {C}_k\cdot {}_q\mathrm {C}_ {n-k}= {}_ {p+q}\mathrm {C}_n k=0∑n pCk ⋅qCn−k = p+qCn. ただし， p < k p < k のとき {}_p\mathrm {C}_k=0 pCk = 0 と約束する。 |nea| lpd| dwy| rmm| ypv| lfs| gco| vwi| fok| hzo| eka| wqu| hls| byb| qlo| foe| lno| uer| rpg| gjt| sxe| okh| nik| jga| wmq| asb| pme| uyb| cpy| fun| qjc| zpt| wis| zbc| saf| vrc| rct| ntr| hkj| gbo| mlr| xot| zst| uyg| mvm| vwb| uay| erq| nwc| dzs|