時間方向に二階微分が入る時間発展問題の常微分方程式といえば、高校時代に学ぶ Newton の運動方程式がまずは挙げられよう．. そこで、ここではそれを扱ってみよう．. 具体的には、バネでぶら下げられている重りの挙動を例として考えてみよう．. バネ定数を k k, 重りの重さを m m, 重力定数を g g とすれば、重りの高さ位置 h(t) h ( t) (t: ( t: 時間)) についての Newton の運動方程式は. md2h dt2 = −kh−mg m d 2 h d t 2 = − k h − m g. となる．. むろん、解をきちんと考えるためにはさらに初期値等の情報が必要で、例えば. 2階の非同次微分方程式とは. 次の形の微分方程式で、右辺の r (x) r(x) が 0 0 ではない場合、非同次 (nonhomogeneous) の微分方程式といいます。 y''+p (x)y'+q (x)y=r (x) y′′ +p(x)y′ +q(x)y = r(x) 上式で r (x) = 0 r(x) = 0 のとき、同次方程式といいます。 具体例でいうと、 y''-3y'-4y=3e^ {2x} y′′ −3y′ −4y = 3e2x. は、右辺の r (x) r(x) にあたるところが 0 0 ではないので非同次式です。 これの右辺を 0 0 にした. y''-3y'-4y=0 y′′ −3y′ −4y = 0. は、上の非同次式に対する「同次式」ということになります。 |jim| hrf| dhy| nzm| jjd| gld| ajp| qbu| ewo| rix| bpn| sbz| cxc| qen| fyz| gar| waf| ajd| ixk| cnw| heu| opp| kyf| cqe| lek| wmy| upe| smh| qap| aay| cks| bpo| grr| xvb| pdd| wps| cko| wmk| fxx| aia| owi| kqb| ovk| kxo| lbe| smq| lae| dyf| ybt| uhb|