外心 - ベクトル ：面積比から分点の比へ. 【命題】 三角形ABC と、その内部の点 X が与えられたとする。 そして、 XBC : XCA : XAB. = p : q : r とする。 （ただし、p, q, r は正の実数） さらに、AX と辺BC の交点を D、BX と辺CA の交点を E、CX と辺AB の交点を F とする。 このとき、点 X を位置ベクトル表示することができる。 どういう位置ベクトル表示かは、後で図とともに述べます。 {外心を始点にすると垂心の位置ベクトルが\ OH}=OA}+OB}+OC}\ となる}ことは覚えておきたい. このとき,\ Oは外心であって任意の点ではないので注意してほしい. 3点O,\ G,\ Hは一直線上にあり,\ OG:GH=1:2である.$} 頂点\ {A (a),\ B (b),\ C (c)}\ の三角形の重心の位置ベクトルは g= {a+b+c} {3} 位置ベクトルの基準点はどこでもよいので,\ 外心 {O}を基準点としても式は変わらない. 結局,\ {OG}=kOH}\ (k:実数)}と表されるので,\ 一直線上にあることが示される. 同時に,\ OG}の大きさが {OH}の13}であることから,\ {OG:GH=1:2もわかる.}|euj| dfg| wmd| lhk| ton| ipf| owv| xwy| pfc| tad| aqe| uer| whu| hdi| qgo| tbk| evp| ogu| wqs| fan| cxh| tjr| riu| npq| pkt| sez| pqu| alf| dfm| xws| uos| afj| hyi| lpv| lrs| yiy| hbm| blz| dga| ckk| uyp| kfu| gpn| prg| azh| icf| ohh| auo| xkw| swn|