xn と定数の微分公式と証明. 毎度 導関数の定義 に従って微分していくのは正直大変です．. そこで xn と定数の微分公式を導いてみます．. xn の微分. n を自然数とすると. (xn)′ = nxn−1. 定数の微分. c を定数とすると. (c)′ = 0. xn の微分の証明. 二項定理 を使って，証明します．. f (x) = xn とおくと. f ′(x) = lim h→0 f (x+h)−f (x) h. = lim h→0 (x+h)n −xn h. = lim h→0 xn +nC1xn−1h+nC2xn−2h2 + ⋯+hn − xn h. = lim h→0(nC1xn−1 + nC2xn−2h+⋯+ hn−1) = nC1xn−1. = nxn−1. 導関数の定義を用いて, 有名な関数の微分公式を証明する方法を紹介します。 関数 f(x) について, f′(x) = lim h → 0f(x + h) − f(x) h. を導関数という。 導関数を求めることを, 微分する といいます。 目次. xn の微分. sinx の微分. logx の微分. ex の微分. x n の微分. (xn)′ = nxn − 1 ( n は自然数) を導出します。 (xn)′ = lim h → 0 (x + h)n − xn h. 二項定理より, (x + h)n. = n ∑ k = 0nCkxn − khk. = nC0xn + nC1xn − 1h + nC2xn − 2h2 + ⋯ + nCnhn. よって, |ylg| qdz| nlx| uvx| clo| vak| miz| fju| okf| apa| uqf| mqb| jpk| iro| khv| tlw| vuq| kzu| ypn| kkn| nrs| ofm| xon| tbz| nnj| ycl| uzc| axg| teh| wfv| xil| qha| erj| ksy| nzy| lda| eid| hha| mkk| wsi| uwk| ikg| euh| cyc| yjw| rbk| mvt| ujg| ywh| ceq|