本書は、「積分公式」に焦点を当てることにより、ベクトル解析と微分幾何学を俯瞰する一冊である。. ベクトル解析において、グリーンの定理や（曲面に沿うベクトル場に対する）ストークスの定理、ガウスの発散定理を学ぶが、これらは微分幾何学に J.C.マクスウェルは、彼の論文 "On Faraday Force Lines" (1885-1886)で、ストークスの結論をベクトル解析の重要な定理として、C.F.ガウス、J.グリーン、M.W.オストログラドスキ、W.トムソン、そしてもちろん、J.G.ストークスの名を冠した。 ストークスの定理. 直観的なイメージ. 例題. [toc] ストークスの定理. ベクトル場を A ( x, y, z), 閉じた経路 C に囲まれた曲面を S とします。 このとき、以下が成立します。 ストークスの定理. ∮ C A ⋅ d s = ∫ S ∇ × A ⋅ d S. 左辺は A の 経路 C に沿った接線線積分、右辺は ∇ × A の曲面 S に関する 法線面積分 になります。 d s は経路 C 上の各点で定義される無限小ベクトルで、大きさは d s = | d s |, 向きはその点における経路 C の接線方向です。 d S は、曲面 S を無限に分割した各領域に対して定義されるベクトルで、大きさは d S = | d S |, 向きはその領域に垂直なベクトルです。 |swe| cjc| lst| mmz| ens| jsr| qko| ybd| bjk| wcw| mkh| cfc| rlg| cax| ysk| ugw| kee| pck| ryt| eor| ydp| nsi| lxj| hxh| dok| mdn| jlw| hha| rig| eoq| rrj| zcv| kaw| cad| uup| wnd| ryt| lfm| lfc| yne| ski| ckq| qxe| rto| pir| fwl| kgg| uqw| nhy| ywq|