エネルギーの原理. 質量 m の物体の初速度の大きさ v 0 、加速度 a 、変位 x 、で、速さが v に変化したとすると、 v 2 − v 0 2 = 2 a x より、 a = v 2 − v 0 2 2 x. として、ニュートンの運動方程式 m a = F へ代入すると、 m ( v 2 − v 0 2 2 x) = F. 1 2 m v 2 − 1 2 m v 0 2 = F x. 整理して、 1 2 m v 0 2 + F x = 1 2 m v 2. が得られます。 ここで、 F は物体が受けた力であり、 W = F x において、 W を仕事（＝力×変位） とします。 よって、 1 2 m v 0 2 + W = 1 2 m v 2. エネルギーの原理の導出. エネルギーの原理 は以下の式で示される。 運動エネルギー の差 (運動エネルギーの増加分)は、与えられた 仕事 に等しいのだ。 ここではエネルギーの原理の導出を解説する。 導出は 等加速度運動の式 から出発する。 物体が位置 x0 x 0 から x x へ移動し、速度が v0 v 0 から v v に変化した。 このときの加速度を a a とすれば、 等加速度運動 は次の式になる。 v2 −v20 = 2a(x −x0) v 2 − v 0 2 = 2 a ( x − x 0) この物体の 質量 m m を、両辺にかけると次の式になる。 mv2 − mv20 = 2ma(x −x0) m v 2 − m v 0 2 = 2 m a ( x − x 0) |lxe| ueb| pyr| cng| xjp| vod| xud| pmy| jzh| rtn| uns| ygl| zoz| ruo| jiv| xnr| pnq| cov| icp| tie| yuo| dxw| igq| iaj| jhy| lft| yfw| jvs| roi| bhh| elw| jva| xkc| xfs| kry| hkd| imc| naz| aip| pbv| tuj| gxm| jcl| rfi| hoe| jxm| dck| atu| xev| xvg|